/ /関数のゼロとは何か、それらを定義する方法

関数のゼロとは何ですか?それらを定義する方法は?

関数のゼロは何ですか? 答えは非常に単純です - それは、与えられた関数の定義のドメインを意味する数学的な用語であり、その値はゼロです。関数のゼロは等式ルーツとも呼ばれます。どのような関数のゼロを簡単な例で説明するのが最も簡単な方法です。

簡単な方程式y = x + 3を考えてみましょう。関数のゼロは、yがゼロ値を取得した引数の値なので、式の左辺に0を代入します。

0 = x + 3;

x = -3。

この場合、-3は必要なゼロです。この関数の場合、方程式の根は1つだけですが、必ずしもそうではありません。

別の例を考えてみましょう。

y = x2-9.

前の例のように、方程式の左側で0を代入します。

0 = x2-9;

-9 = x2 .

明らかに、この場合、関数のゼロは2つ:x = 3およびx = -3。方程式に3次の引数があった場合、3つのゼロがあります。多項式の根の数は、方程式の引数の最大次数に対応すると結論付けることができる。しかし、y = x3 一見すると、この声明と矛盾する。 論理的および常識的なことは、この関数は0 = x = 0であることを示唆しています。しかし、実際には3つのルーツがあり、それらはまったく一致します。方程式を複雑な形で解くと、明らかになります。この場合x = 0であり、その多重度は3である。前の例では、零点は一致しなかったため、多重度は1であった。

関数のゼロは何ですか?

アルゴリズム定義

表示された例から、関数のゼロを決定する方法を見ることができます。アルゴリズムは常に同じです:

  1. 関数を書く。
  2. yまたはf(x)= 0を代入する。
  3. 結果の方程式を解く。

最後の項目の複雑さは、引数方程式。高度の方程式を解くときは、方程式の根の数が最大の引数の数と等しいことを覚えておくことが特に重要です。これは、正弦または余弦による両方の部分の除算が根の損失につながる三角関数方程式で特に当てはまります。

任意の次数の方程式は、任意の多項式の零点を見つけるために特別に開発されたHorner法によって最も簡単に解かれます。

関数のゼロの値は、正または負の複素平面上に存在するか、または存在しているかを表す。または、方程式の根がそうでないかもしれません。たとえば、関数y = 8は、この変数に依存しないため、任意のxに対してゼロ値を取得しません。

方程式y = x2-16は2つの根を持ち、両方とも複素平面にある:x1= 4i、x2= -4i。

関数のゼロを定義する方法

よくある間違い

学童が作るよくある間違い関数のゼロを実際に理解していない - 関数(y)の値ではなく引数(ゼロ)をゼロで置き換える。彼らは自信を持ってx = 0を方程式に代入し、これに基づいてyを見つける。しかし、これは間違ったアプローチです。

すでに言及したように、別の間違いは、正弦または余弦を三角式で計算すると、関数の1つまたは複数のゼロが失われます。これは、そのような方程式で何かを減らすことは不可能であるということを意味するものではなく、さらなる計算でこれらの「失われた」要因を考慮する必要があります。

関数ゼロの値

グラフィックプレゼンテーション

あなたはどのような関数ゼロがあるのか​​理解することができますMapleなどの数学プログラム。その中で、あなたは望ましい点の数と望ましい目盛りを指定することによってグラフを作ることができます。グラフがOX軸と交差する点は必須のゼロです。これは多項式の根を見つける最も早い方法の1つです。特に、その次数が3次よりも高い場合はそうです。したがって、数学的計算を定期的に実行する必要がある場合は、任意の次数の多項式の根を見つけ、グラフを作成するか、Mapleまたは同様のプログラムが、計算の実行および確認に不可欠です。

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